miércoles, marzo 03, 2010

Probabilidad y chones

Hace años, cuando recién había aprendido algo de probabilidad fui a un guateque donde una guapísima, a la que por alguna feliz deformación en su percepción no le resultaba yo del todo aborrecible, me preguntó:

- ¿De qué signo eres?

En lugar de responder "no te voy a decir mi signo porque esa información nomás va a servir para que hagas generalizaciones tarugas que no revelan ni una chingada de la personalidad y en cambio, esto que te estoy diciendo, añadido a que considero a los que creen en la astrología a un tris de la imbecilidad, te dice más sobre mí que cualquier interpretación astral" que es lo que ahora suelo responder a esa pregunta, dije:

- Acuario.

Eso fue debido a que en ese momento estaba yo más dispuesto a bajar chones que a esparcir el odiosismo escepticismo.

- Yo también - dijo muy contenta la guapísima. - ¿Qué día naciste?

- 7 de Febrero - dije.

- ¡Qué maravilla! ¡Yo también! Esto es una coincidencia asombrosa... ¿cuáles son las probabilidades de que dos personas tengan el mismo cumpleaños? ¿No se te hace esto una conexión cósmica?

Conté a los que estábamos en el guateque, éramos más de 23.

- No, porque la probabilidad es de más de 50% - dije.

- ¿Eh? -dijo.

Entonces expliqué:

"Si una persona está sola, la probabilidad de que no comparta años con nadie es de 366/366, contando el 29 de Febrero, es decir, una certeza, y la probabilidad de que cumpla años con alguien más es 0, pues no hay nadie más, o 1 - (366/366). Si llega otra persona la probabilidad de que comparta cumpleaños con la primera es

1 - (366/366 * 365/366)

Si llega una tercera entonces la probabilidad de que 2 cumplan años en la misma fecha es

1 - (366/366 * 365/366 * 364/366)

Si llega una cuarta persona la probabilidad de que 2 coincidan en su cumpleaños es:

1 - (366/366 * 365/366 * 364/366 * 363/366)

Generalizando, entonces:


Si haces las cuentas verás que con 23 personas obtienes una probabilidad aproximada de 50% de que al menos 2 compartan cumpleaños. Para estar segura de que en una reunión hay 2 cuyos cumpleaños coincidan necesitas 367 personas.

Aquí habemos 50 personas, por lo tanto el que haya dos que tienen el mismo cumpleaños es más probable que atinarle a un volado, lo que no tiene nada de asombroso ni de especial."

Esa noche los únicos chones que bajé fueron los míos cuando me encueré para dormir solo, snif. Si en ese entonces hubiera sabido lo que sé ahora, habría añadido a mi perotata:

"Pero si consideras que a partir de 50 personas se pueden obtener 50*49/2 es decir 1225 combinaciones de parejas distintas y que tú y yo compartimos además del cumpleaños, una cierta curiosidad por ver al otro en pelotas, entonces sí, se me hace una coincidencia que nos conviene examinar."

Eso, por supuesto, no era garantía de bajada de chones ajenos, pero si hubiera dicho eso no me sentiría un completo idiota cada vez que me acuerdo de la bateada que me dieron.

Corolario: Si se modifica 366 por 12 en la fórmula de arriba se obtiene la probabilidad de que dos personas compartan signo zodiacal. En ese caso sólo se necesitan 13 para tener la certeza y 5 para tener una probabilidad del 61%. En otras palabras, es una burrada considerar que eso es improbable o asombroso.

23 comentarios :

Oyieth dijo...

Por eso no hay que combinar ligues y matemáticas.

Alice dijo...

A ver si m ayudas con esta duda que me persigue.

¿Cuántas personas cumplen años el mismo día?

O sea, de las personas que hay vivas hoy, como cuántas nacieron el mismo día.

O sea, no la probabilidad de nacer un día equis sino la cantidad de personas que ya nacieron, que están vivas y que nacieron el mismo día.

Danielov dijo...

Eso me pasa por no haber terminado la prepa como debía, haberla acabado en sistema abierto contestando los exámenes de matemáticas a base de volados y luego estudiar diseño gráfico.

Comprendo el concepto, pero no cómo saber que ese era el método a seguir.

Snif.

Anónimo dijo...

Lol, creer que eso es una conexión cosmica es simple estupidez, no anumerismo.

Eso de ser escéptico no es una condición que le de a uno muchas posibilidades de encamarse a una persona que cree que la astrología es una ciencia...

Saludos!

controlzape dijo...

Alice: De acuerdo a lo que he leído de censos y extrapolaciones de información poblacional una hipótesis de trabajo común consiste en considerar las fechas de nacimientos como una distribución uniforme.

Es decir, si haces un histograma donde las fechas vayan en X y el número de personas en Y vas a obtener 365 barritas que van a estar prácticamente a la misma altura.

En otras palabras divide la población mundial entre 365 y vas a tener un número aproximado a la pregunta que dices.

Lo que si es seguro es que el 29 de febrero es el día donde va a haber menos cumpleañeros.

Nostromo dijo...

Lo improbable o asombroso sería leer una anécdota de alguien que haya usado las matemáticas para ligar. [Off Topic] Sigan el podcast de Enrique Ganem "El explicador" en: http://www.elexplicador.info
Saludos.

Anónimo dijo...

Si hubieran estado jugando strip poker seguro que te servian las estadisticas.

Este, junto con un escrito de Sagan, es lo mejor que he leido en tu blog. Lo cual no dice que seas aburrido, sino que tengo gustos simplones.

Antonio dijo...

Muy buena forma de introducir el tema del "problema del cumpleaños". Sin embargo, creo que hay una falla: la chava estaba comentando sólo sobre ustedes dos como coincidencia de cumpleaños y no sobre la probabilidad de que existan dos personas que cumplan años el mismo día en toda la reunión. En ese caso la probabilidad es más baja ya que tiene por fuerza que ser menor a la probabilidad de que exista en la reunión una pareja que cumpla años el mismo día (puedes calcularlo).

Por otro lado, esta complicación daba otra salida a tu revire final (que de hecho toca de lado el mismo tema), pero no me late que hubieras terminado en las manos de una crédula de los caballeros del zodiaco en lugar de en las de una amante de la música de Chopin.

Un Abrazo.

Alice dijo...

Esa era mi intuición pero no estaba segura porque siento que hay fechas que distorsionan los nacimientos, como el 14 de febrero en el mundo Hallmark y así.

Pero se me hace razonable que estén más o menos del mismo tamaño.

grax!!

El Contador Ilustrado dijo...

tsssss mision fracasada miserablemente, seguro eso no ayudo nada a bajar chones

Anónimo dijo...

Imbécil como siempre,
el universo te pone una mujer guapísima que además nació el mismo día que tú y a ti sólo se te ocurre hablar de tus mamadas probabilísticas.
Eres un mentiroso, si hubieras querido cogértela (eso de bajar los chones suena chundo y campirano) lo hubieras echo pero como no pudiste ya sea por feo o por tonto pues sólo te quedó hacerte chaquetas mentales con tus probabilidades.
Para ponerle la cereza al pastel terminas usando tu torpe experiencia para reafirmar tus chaquetas mentales y hacer un post al respecto.
Muchas felicidades por ser un ridículo involuntario, apestas, jojo

Alberto Luquín dijo...

"El universo te pone"... Suena igual de absurdo que decir "el universo conspira".

Ay, estos magufos...

Saludos...

Anónimo dijo...

Lamentablemente olvidaste que el número de días promedio de un año es 365.25 (te reto a calcular el factorial). Los nacidos en 29 de febrero son la cuarta parte de los nacidos en cualquier otro día. Espero ansioso tu replanteamiento.

Permaneceré anónimo por motivos de mercadotecnia, inconvenientes de revelar.

controlzape dijo...

Hay 366 fechas distintas en el calendario. La consideración de que sólo una de ellas ocurra cada 4 años no afecta el conteo de las maneras distintas en que 1, 2, 3,...,365,366, 367 personas pueden compartir cumpleaños.

Por eso el replanteamiento que esperas ansioso NO va a ocurrir.

Antonio dijo...

Al anónimo mercadotécnico le falta imaginación y conocimiento. Para resolver el problema del 29 de Febrero no se necesitan hacer cálculos con conjuntos fraccionarios. Basta con suponer un superaño de 365X4+1 días y resolver de la misma manera.

Pero aún el caso del factorial fraccionario se puede resolver con la función Gamma:

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_gamma

Un Abrazo.

Anónimo dijo...

De acuerdo con Antonio, tu error fue incluirte a tí y a ella en el universo. Lo que tenías que sacar era la probabilidad de que ella compartiera cumpleaños con alguna de las 22 personas restantes. Ya no recuerdo nada de probabilidad, pero aún suponiendo que todas ésas 22 personas tuvieran fechas de nacimiento distintas, la probalilidad debe ser bajísima, como de 0.05 o algo así.

Sería bueno que lo replantearas con éstas características y lo resolvieras para satisfacer la curiosidad de tus lectores.

Anónimo dijo...

El que existen 366 fechas distintas es un hecho, eso no está en discusión. Lo que sí está es que la probabilidad del 29 de febrero es un cuarto de la de cualquier otra fecha, lo que produce una situación de excepción que tu trataste como si fuera ordinaria, incorporándola en igualdad al universo de posibles resultados. OK, refrenaré mis ansias ya que desconoces la respuesta. Quizá cuando termines tu licenciatura en matemáticas por correspondencia ya sepas cómo atinarle al asunto, porque la respuesta existe, sólo sucede que no es tan simple como lo pretendes en este cursillo de probabilidad al vapor que les espetas a tus lectores.
Por lo pronto, la próxima vez que te encuentres en un cuarto con otras 20 personas pretende haber nacido el 29 de febrero y pregunta a los demás por sus cumpleaños, dudo que una vez de cada dos encuentres a otro de ese día. Quizá a partir de la estadística entiendas que estás equivocado.
Ten un buen día.

controlzape dijo...

Tu consideración "de excepción" del 29 de febrero sería válida si la pregunta de la chava hubiera sido distinta a la que estoy escribiendo:

"¿cuáles son las probabilidades de que dos personas tengan el mismo cumpleaños?"

Ella preguntó por la probabilidad de cualquier fecha de cumpleaños, no una fecha de cumpleaños en particular, lo cual como ya han mencionado sí es otro problema.

Tú método para recabar información de estadística de nacimientos es lentísimo. En mi chamba actual tengo acceso a una base de datos poblacional con algunos cientos de miles de registros. Cuando se me de la gana posteo el histograma que le mencioné a Alice, añadiendo el 29 de febrero.

Anónimo dijo...

Va. Te voy a ayudar aunque te desencantes del mai que te enseñó probabilidad. Una vez que las posibles fechas de nacimiento no tienen la misma probabilidad de existir, debes calcular la probabilidad de que una persona nacida en 29 de febrero esté en el cuarto simultáneamente con otra de la misma fecha; depués debes calcular la probabilidad de que no haya nacido el 29 de febrero y se encunentre a otra de su mismo día -hasta aquí no necesitamos factoriales de números con decimales, que las matemáticas aún no saben cómo resolver-; luego, las combinas aprovechando una fórmula que supongo ya conoces. Decir que tu base de datos es muy fregona es salirte por la tangente, desde luego puedes simularlo en un modelo, aunque eso en realidad sería perder el tiempo, ya sabes por dónde irá el resultado. Mi propuesta de que lo hicieras personalmete era sólo para darte pretexto de irte de reventón suficientes veces para que tu muestra estadística resultara representativa -imagino que también sabes cómo calcular cuántas veces.

Anónimo dijo...

Por cierto, ahora discutiendo la semántica de la pregunta. La chava preguntó por las probabilidades de que dos personas entre 20 que estuvieran en el mismo cuarto tuvieran el mismo cumpleaños. Ella no limitó su pregunta a quienes no nacieron el 29 de febrero. Dijo dos personas sin condicionar ninguna de sus caractrísticas. No te quieras zafar por ahí. En todo caso, cuando hagas el cálculo descubrirás que la diferencía en las probabilidades resulta minúscula, aún así, si la calculas como te lo diga el resultado será exacto, mientras que tu solución es solamente muy aproximada.
A veces uno la riega, defender la regada es regarla dos veces.

controlzape dijo...

La chava preguntó por las probabilidades de que dos personas entre 20 que estuvieran en el mismo cuarto tuvieran el mismo cumpleaños. Ella no limitó su pregunta a quienes no nacieron el 29 de febrero.

Exacto por eso hice las cuentas con 366 fechas no 365.

Por cierto, aprende a leer bien, dije que éramos más de 23 y después precise que éramos 50.

Te voy a ayudar aunque te desencantes del mai que te enseñó probabilidad blah blah blah

Si le pones números entonces corrijo si no tu perorata nomás se va a quedar en eso.

Anónimo dijo...

Si quieres corregir, primero entiende. No te voy a dar la solución, es demasiado simple. Ya te expliqué cómo encontrarla. Si te da flojera, pues, quédate como estás.
Y hasta aquí sabrás de mí...

controlzape dijo...

No te voy a dar la solución...

Esa mera es la frase de todos los anuméricos que conozco cuando uno les pide que calculen lo que dicen.